Question

（2012•江西模拟）某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1，6，8，9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品．
（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；
（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，分析可得，若第一次竞猜时亮红灯，则猜中猜出正确价格中的两个或三个正确位置；由排列数公式可得4个数字全部顺序的情况，计算可得其中2个位置正确的情况，而3个位置全部正确情况没有，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）分3种情况讨论：①第一次全部猜对，②第一次亮红灯，即猜对2个数字，③第一次全部猜错，而第二次全部猜中，分别求出其概率，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，1、6、8、9进行全排列，有A₄⁴=24种情况，
其中2个位置正确的情况有C₄²=6种，
3个位置全部正确情况没有，
则第一次竞猜时亮红灯的概率P =

6

24

=

1

4

；
（Ⅱ）若该选手能赢得商品，有三种情况：
①第一次全部猜对，概率为P1=

1

24

，
②第一次亮红灯，即猜对2个数字，则可分析的剩下的2个位置必定是填反了数字，所以在第一次亮红灯的情况下，第二次必定正确，则P2=

1

4

，
③第一次没有亮红灯，即第一次全部猜错，而第二次全部猜中，P3=

17

24

×

1

23

=

17

552

故能赢得商品的概率为P′=P1+P2+P3=

178

552

=

89

276

．

点评：本题考查相互独立事件、互斥事件概率的计算，关键分析题意，明确红灯亮的条件．