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教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在直线
平行
垂直
相交
异面
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B
略
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(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形
是正方形,
,
,
分别为
、
的中点,且
.
(Ⅰ) 求证:平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
.
(本小题满分15分)如图,斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,A
1
C
1
⊥BC
1
,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角.
(1)求证:AC⊥面ABC
1
;
(2)求证:C
1
点在平面ABC上的射影H在直线AB上;
(3)求此三棱柱体积的最小值.
19.(本小题满分14分)如图所示,已知
是直角梯形,
,
,
,
平面
.
(1) 证明:
;
(2) 若
是
的中点,证明:
∥平面
;
(3)若
,求三棱锥
的体积.
一内侧边长为
的正方体容器被水充满,首先把半径为
的球放入其中,再放入一个能被水完全淹没的小球,若想使溢出的水量最大,这个小球的半径为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题12分)
已知斜三棱柱
的底面是正三角形,侧面
是边长为2的菱形,
且
,
是
的中点,
.
①求证:
平面
;
②求点
到平面
的距离.
(本大题14分)如图,在棱长为
a
的正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
E
、
F
、
G
分别是
CB
、
CD
、
CC
1
的中点.
(1)求证:
B
1
D
1
∥面
EFG
(2)求证:平面
AA
1
C
⊥面
EFG
.
、(10分)一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条边和该边所对的上底面的顶点作截面,求这个截面面积。
如图,在直三棱柱
中, 已知
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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