题目内容

【题目】已知椭圆的方程为，则其长轴长为__________；若为的右焦点， 为的上顶点， 为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________．

【答案】

【解析】由题意易得：长轴长为；

四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，

三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，

设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m，

联立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．

由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．

∵P为C上位于第一象限的动点，

∴取m=，此时直线方程为y=﹣x+．

则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=.．

∴三角形BFP的面积最大值为S=．

∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=．

故答案为： ．

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