Question

(理)定义在R上的函数f(x)满足,且函数.给出下列结论:

①函数f(x)的最小正周期是;

②函数f(x)的图象关于点(,0)对称;

③函数f(x)的图象关于直线x=对称;

④函数f(x)的最大值为f().

其中正确结论的序号是_________.(写出所有你认为正确的结论的序号)

Answer 1

(理)解析:由f(x+)+f(x)=0,得f(x+)=-f(x),

f(x+5)=-f(x+)=-［-f(x)］=f(x).

∴为周期函数,最小正周期为5,①不正确;

∵f(x+)为奇函数,关于原点对称,

又f(x+)向右平移个单位得到f(x),

∴f(x)关于(,0)对称,②正确;

∵f(x)=-f(x+)=-f(-x),

∴f(x+)=f(-x).

∴f(x)的图象关于x=对称,③正确;

f(x)的单调性无从考查,x=时不一定取最大值,④不正确.

∴②③正确.

答案:②③