Question

(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x+)+f(x)=0,且函数f(x+)为奇函数.给出下列结论:①函数f(x)的最小正周期是;②函数f(x)的图象关于点(,0)对称;③函数f(x)的图象关于直线x=对称;④函数f(x)的最大值为f().

其中正确结论的序号是_____________.(写出所有你认为正确的结论的序号)

Answer 1

答案：(理)②③  由f(x+)+f(x)=0,得f(x+)=-f(x),f(x+5)=-f(x+)=-［-f(x)］=f(x).

∴为周期函数,最小正周期为5,①不正确;∵f(x+)为奇函数,关于原点对称,

又f(x+)向右平移个单位得到f(x),∴f(x)关于(,0)对称,②正确;

∵f(x)=-f(x+)=-f(-x),∴f(x+)=f(-x),即f(x)的图象关于x=对称,③正确;

f(x)的单调性无从考查,x=时不一定取最大值,④不正确.∴②③正确.