Question

（08年调研一理）（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足条件：

①对任意x，y都有

②对所有非零实数x，都有.

（Ⅰ）求证：对任意实数x，f（x）+f（－x）=2；

（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；

    （Ⅲ）设N*）分别与函数相交于A_n，B_n两点. 设表示两点间的距离），S_n为数列的前n项和，求证：

Answer 1

解析：（I）由①令

           又令……………（2分）

（II）把②代入（I）中结论可得

    

     故.                                      ………………（4分）

（III）由题意知

     则由

           ………………（7分）

    

          

           

          上两式相加得

                                                                       ………………（11分）

综上可知                                           ………………（12分）