题目内容

14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x+1，则不等式f（x）＞2x2-4的解集为（　　）
A．（-1，2）B．（-1，1）C．[0，1]D．（-1，0]

分析 由题意可得x＜0时，f（x）=x2+4x+1，再分类讨论，从而解不等式．

解答 解：当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=x2+4x+1．
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）=x2+4x+1．
∴x≥0，不等式f（x）＞2x2-4等价于x2-4x+1＞2x2-4，即x2+4x-5＜0，∴（x+5）（x-1）＜0，
∴-5＜x＜1，∴0≤x＜1
x＜0时，不等式f（x）＞2x2-4等价于x2+4x+1＞2x2-4，即x2-4x-5＜0，∴（x-5）（x+1）＜0，
∴-1＜x＜5，∴-1＜x＜0
从而不等式f（x）＞2x2-4的解集为（-1，1）．
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数的性质的应用，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，若$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则实数k的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）．
5．一场通过网络发起的旨在倡导节约粮食的“光盘行动”引起热烈响应，1月23日，“光盘行动”微博转发超3000万次，若每天以30%的增速转发，则至1月25日将突破（　　）
A．3900万次B．4800万次C．5070万次D．6591万次
2．△ABC的三个内角分别为A、B、C，当∠A=α时，2sin$\frac{A}{2}$-cos（B+C）取得最大值．
（1）求α的值；
（2）如果∠A的对边等于2，求△ABC面积的最大值．
9．如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|≤|a|的解集为空集．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1-ab|＞|a-b|
19．已知点C（1，0），点A、B是⊙O：x2+y2=9上任意两点，且满足$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0，点P为弦AB的中点，则点P的轨迹方程为x2-x+y2=4．
6．下列函数的定义域：
（1）y=log2（x+4）
（2）y=$\sqrt{lnx}$
（3）y=log3（5-2x）
（4）y=lg（x-3）
（5）y=$\frac{1}{1-lgx}$
（6）y=$\sqrt{lgx-1}$．
6．已知函数f（x）=ax2-x-3，
（1）求a的范围，使y=f（x）在[-2，2]上不具单调性；
（2）当$a=\frac{1}{2}$时，函数f（x）在闭区间[t，t+1]上的最大值记为g（t），求g（t）的函数表达式；
（3）第（2）题的函数g（t）是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由．
7．已知数列{xn}为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列{xn}的前20项的和为100．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网