Question

6．下列函数的定义域：
（1）y=log₂（x+4）
（2）y=$\sqrt{lnx}$
（3）y=log₃（5-2x）
（4）y=lg（x-3）
（5）y=$\frac{1}{1-lgx}$
（6）y=$\sqrt{lgx-1}$．

Answer 1

分析 根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式（组），解得函数的定义域．

解答 解：（1）由x+4＞0得：x∈（-4，+∞），
故函数y=log₂（x+4）的定义域为：（-4，+∞）；
（2）由lnx≥0得：x∈[1，+∞），
故函数y=$\sqrt{lnx}$的定义域为：[1，+∞）；
（3）由5-2x＞0得：x∈（-∞，$\frac{5}{2}$），
故函数y=log₃（5-2x）的定义域为：（-∞，$\frac{5}{2}$）；
（4）由x-3＞0得：x∈（3，+∞），
故函数y=lg（x-3）的定义域为：（3，+∞）；
（5）由1-lgx≠0得：x∈（0，10）∪（10，+∞），
故函数y=$\frac{1}{1-lgx}$的定义域为：（0，10）∪（10，+∞）；
（6）由lgx-1≥0得：x∈[10，+∞），
故函数y=$\sqrt{lgx-1}$的定义域为：[10，+∞）．

点评 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式（组），是解答的关键．