Question

15．给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为$\frac{1}{2}$的扇形面积为$\frac{1}{2}$；
②在△ABC中，A＜B的充要条件是sinA＜sinB；
③在△ABC中，若AB=4，AC=2$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{3}$，则△ABC为钝角三角形；
④函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点．
其中真命题的序号是②④．

Answer 1

分析 ①，利用扇形的面积公式计算，
②，在△ABC中，A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB⇒sinA＜sinB，反之亦然；
③，在△ABC中，若AB=4，AC=2$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{3}$，由正弦定理得△ABC为锐角三角形；
④，函数f（x）=lnx-2+x满足f（1）•f（e）＜0，在区间（1，e）上存在零点．

解答 解：对于①，半径为2，圆心角的弧度数为$\frac{1}{2}$，由扇形的面积公式得：S=$\frac{1}{2}$αR²=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×4=1，故不正确；
对于 ②，在△ABC中，A＜B⇒a＜b⇒⇒2RsinA＜2RsinB⇒sinA＜sinB，反之亦然，故正确；
对于③，在△ABC中，若AB=4，AC=2$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{3}$，由正弦定理得△ABC为锐角三角形，故错；
对于④，函数f（x）=lnx-2+x满足f（1）•f（e）＜0，在区间（1，e）上存在零点，故正确．
故答案为：②④

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．