题目内容

3．已知集合A={x|x≥4}，函数g（x）=$\sqrt{1-x+a}$的定义域为B，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（-∞，3）．

分析 求出集合B，利用A∩B=∅，即可得到结论．

解答 解：要使函数g（x）有意义，则1-x+a≥0，
即x≤1+a，即B={x|x≤1+a}，
∵A∩B=∅，
∴1+a＜4，
即a＜3，
故答案为：（-∞，3）

点评 本题主要考查集合关系的应用，利用函数定义域的求法求出集合B是解决本题的关键．

练习册系列答案
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3．已知直线a，b，平面α，β，a?α，b?α，则a∥β，b∥β是α∥β的（　　）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．“m＞1“是“函数f（x）=3x+m-3$\sqrt{3}$在区间[1，+∞）无零点”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
18．设f（x）=max$\left\{{{x^2}-4x+3，\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}，3-x}\right\}$，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是2．
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{{x}^{2}-1，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（-2））=3．
15．给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为$\frac{1}{2}$的扇形面积为$\frac{1}{2}$；
②在△ABC中，A＜B的充要条件是sinA＜sinB；
③在△ABC中，若AB=4，AC=2$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{3}$，则△ABC为钝角三角形；
④函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点．
其中真命题的序号是②④．
12．在用反证法证明“?实数x，x2+x+1＞0”时，其假设是$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1≤0$．
13．执行如图的程序框图，则输出K的值为（　　）
A．98B．99C．100D．101

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