题目内容

函数y=
log0.5(-2x+x2)
的单调递减区间是
（2，1+
2
]
（2，1+
2
]
．
分析：利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数t=x2-2x，1≥t＞0，y=log0.5t，由同增异减的结论求解．
解答：解：令t=x2-2x，1≥t＞0
∴t在（2，1+
2
]上是增函数
又∵y=log0.5t在（2，1+
2
]是减函数
根据复合函数的单调性可知：
函数y=
log0.5(-2x+x2)
的单调递减区间为（2，1+
2
]
故答案为：（2，1+
2
]
点评：本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易．
练习册系列答案
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函数y=log0.5（sin2x+cos2x）单调减区间为（　　）
A、（kπ-
π
8
，kπ+
π
8
），k∈z
B、（kπ-
3π
8
，kπ+
3π
8
），k∈z
C、（kπ+
π
8
，kπ+
3π
8
），k∈z
D、（kπ+
π
8
，kπ+），k∈z
函数y=
log0.5(4-x)
的定义域是（　　）
A、（-∞，4）
B、[3，4]
C、（3，4）
D、[3，4）
4、函数y=log0.5（5+4x-x2）的递增区间是（　　）
函数y=log0.5（2x2-3x+1）的单调递减区间是（　　）
函数y=
log0.5(4x2-3x)
的定义域为
(-
1
4
，0)∪(
3
4
，1]
(-
1
4
，0)∪(
3
4
，1]
．

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