Question

已知

a

=（3，-2，-3），

b

=（-1，x-1，1），且

a

与

b

的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）

• A、（-2，+∞）
• B、（-2，

  5

  3

  ）∪（

  5

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，-2）
• D、（

  5

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．

解答：解：∵

a

与

b

的夹角为钝角，
∴cos＜

a

，

b

＞＜0．且

a

与

b

不共线
∴

a

•

b

＜0．且（3，-2，-3）≠λ（-1，x-1，1）
∴-3-2（x-1）-3＜0．且x≠

5

3

∴x的取值范围是（-2，

5

3

）∪（

5

3

，+∞）．
故选B．

点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．