Question

用数学归纳法证明1²-2²+3²-4²+…+(-1)^n-1·n²=(-1)^n-1·.?

      

Answer 1

思路分析:运用数学归纳法的证明步骤.?

       证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=(-1)^1-1×=1,结论成立.

       (2)假设当n=k时,结论成立,即1²-2²+3²-4²+…+(-1)^k-1k²=(-1)^k-1×,?

       那么当n=k+1时,1²-2²+3²-4²+…+(-1)^k-1k²+(-1)^k(k+1)²?

       =(-1)^k-1· +(-1)^k·(k+1)²?

       =(-1)^k(k+1)()?

       =(-1)^k,?

       结论也成立.?

       由(1)(2)可知,对一切正整数n,结论都成立.?

       温馨提示:第一步是递推的基础,第二步突出两凑:一“凑”假设,二“凑”结论.