题目内容
已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．
，且
与
的夹角为
（1）求A；
（2）已知
，求bc的最大值．
解：（1）∵
，∴
．
又
，∴
，∴
．
（2）∵
，
∴
=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，∴
，当且仅当b=c时取等号，∴bc的最大值为
．
分析：（1）利用两个向量的数量积的定义，数量积公式，求出cosA，再根据A的范围求出A的大小．
（2）利用余弦定理得到=b2+c2-bc，再利用基本不等式可得 ，从而得到bc的最大值．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，余弦定理，基本不等式的应用，
求出角A的大小是解题的关键．
，∴．又
，∴，∴．（2）∵
，∴
=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，∴，当且仅当b=c时取等号，∴bc的最大值为．分析：（1）利用两个向量的数量积的定义，数量积公式，求出cosA，再根据A的范围求出A的大小．
（2）利用余弦定理得到
=b2+c2-bc，再利用基本不等式可得 ，从而得到bc的最大值．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，余弦定理，基本不等式的应用，
求出角A的大小是解题的关键．
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