题目内容

已知α,β都是锐角,sinα=,sin(α-β)=,求cosβ的值.

解:因为α是锐角,sinα=,所以cosα=.

因为α,β都是锐角,sin(α-β)=＞0,所以cos(α-β)=.

所以cosβ=cos［α-(α-β)］

=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)

=+×=.

练习册系列答案
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已知α，β都是锐角，cosβ=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，求sinα的值．
已知α，β都是锐角，tanα=
1
2
，sinβ=
10
10
，则tan（α+β）的值为
1
1
．
已知α，β都是锐角，且tanα=4
3
，cos(α+β)=-
11
14
，则β的值是
π
3
π
3
．
（1）已知α，β都是锐角，且sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，求证：α+β=
π
4

（2）已知cos（α-β）=-
4
5
，cos（α+β）=
4
5
，且(α-β)∈(
π
2
，π)，(α+β)∈(
3π
2
，2π)，求cos2α，cos2β的值．
已知α，β都是锐角，sinα=
3
5
，cosβ=
5
13
，
（1）求cos2α的值；　　　　
（2）求sin（α+β）的值．

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