Question

已知α，β都是锐角，tanα=

1

2

，sinβ=

10

10

，则tan（α+β）的值为

1

．

Answer 1

分析：由β是锐角，根据sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，进而确定出tanβ的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把tanα和tanβ的值代入，即可求出值．

解答：解：∵β为锐角，sinβ=

10

10

，
∴cosβ=

1-sin2β

=

3 10

10

，
∴tanβ=

1

3

，又tanα=

1

2

，
则tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1．
故答案为：1

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．