Question

已知α，β都是锐角，sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

，
（1）求cos2α的值；　　　　
（2）求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析：（1）由sinα的值，及α为锐角利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式化简所求的式子，将sinα和cosα的值代入即可求出值；
（2）由cosβ的值及β为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，然后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵sinα=

3

5

，且α是锐角，
∴cosα=

4

5

．
∴cos2α=cos²α-sin²α=(

4

5

)2-(

3

5

)2=

7

25

；
（2）又∵cosβ=

5

13

，且β是锐角，
∴sinβ=

12

13

．又sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

3

5

×

5

13

+

4

5

×

12

13

=

63

65

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．