Question

设A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，并且||=，动点P满足，记动点P的轨迹为C，求轨迹C的方程．

Answer 1

【答案】分析：设出动点P和A，B两点的坐标，根据A，B两点在直线y=x和y=-x上，且||=，列出关于A，B的横坐标的关系式，再由，把P点的坐标都用A，B的横坐标表示，整体代换后即可得到P点的轨迹C的方程．
解答：解：设P（x，y），因为A，B分别是直线y=x和y=-x上的点，
故可设，
又，所以①，
因为，所以有，即．
代入①得：，即曲线C的方程为．
点评：本题考查了曲线与方程，考查了整体运算思想，训练了代入法，解答该题的关键是由已知列出A，B两点横坐标的关系，然后转化为P点的横纵坐标的关系，是中档题．