题目内容

（1）已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61，求与的夹角θ；
（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）∵（2 ﹣3 ）·（2 + ）=61
∴ 
又∵| |=4，| |=3
∴ · =﹣6．
∴ 
∴θ=120°．
（2）设存在点M，且 
∴ ．
∵  ∴ 
∴（2﹣6λ）（3﹣6λ）+（5﹣3λ）（1﹣3λ）=0， ∴ 
∴ 
∴存在M（2，1）或 满足题意．
练习册系列答案
相关题目
求值
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)且
a
∥
b
，则
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
π
6
)=
1
3
，则tan（α+β）的值．
（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）设两个非零向量
e1
和
e2
不共线．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求证：A、B、D三点共线．
给出以下五个命题：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，则
f(f(f(…)))
 n个
=
x
1+nx2
．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤
．

（1）已知|数学公式|=4，|数学公式|=3，（2数学公式-3数学公式）•（2数学公式+数学公式）=61，求数学公式与数学公式的夹角θ；
（2）设数学公式=（2，5），数学公式=（3，1），数学公式=（6，3），在数学公式上是否存在点M，使数学公式，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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