题目内容

13．下列四个结论中，正确的个数有（　　）
（1）${8^{\frac{2}{3}}}＞{（\frac{16}{81}）^{-\frac{3}{4}}}$；（2）ln10＞lne；（3）0.8-0.1＞0.8-0.2；（4）80.1＞90.1．
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 根据指数函数幂函数和对数函数的单调性即可判断．

解答 解：（1）${8}^{\frac{2}{3}}$=4=$\frac{32}{8}$，$（\frac{16}{81}）^{-\frac{3}{4}}$=$（\frac{2}{3}）^{4×（-\frac{3}{4}）}$=$\frac{27}{8}$，∴${8^{\frac{2}{3}}}＞{（\frac{16}{81}）^{-\frac{3}{4}}}$；
（2）∵y=lnx为增函数，10＞e，∴ln10＞lne；
（3）∵y=0.8x为减函数，∴0.8-0.1＜0.8-0.2；
（4）∵y=x0.1为增函数，∴80.1＜90.1．
故正确的个数为2个，
故选：B．

点评 本题考查了指数函数幂函数和对数函数的单调性的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求椭圆方程；
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5．已知a＞0，函数$f（x）=2asin（2x+\frac{π}{6}）-2a+b$，当$x∈[0，\;\frac{π}{2}]$时，-5≤f（x）≤1．
①求常数a．b值．
②设g（x）=lg[f（x）+3]，求g（x）的单调区间．
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A．$\frac{{5\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{3-\sqrt{3}}}{8}$C．$\frac{{3+\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$

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