Question

3．在△ABC中，已知c=1，A=60°，C=45°，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{{5\sqrt{3}}}{4}$
• B． $\frac{{3-\sqrt{3}}}{8}$
• C． $\frac{{3+\sqrt{3}}}{8}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$

Answer 1

分析 利用正弦定理、三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{a}{sin6{0}^{°}}$=$\frac{1}{sin4{5}^{°}}$，解得a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
B=180°-A-C=75°．sin75°=sin（30^°+45^°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
∴S=$\frac{1}{2}$acsin75°=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}×1$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{8}$．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．