Question

7．在区域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$内任意取一点P（x，y），则点P到原点距离小于1的概率是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 1-$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 首先根据题意，做出图象，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，易得其面积，x²+y²＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积$\frac{π}{4}$，由几何概型的计算公式，可得答案．

解答 解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），
分析可得区域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；
点P到原点距离小于1，即x²+y²＜1表示圆心在原点，半径为1的圆的内部，在正方形OABC的内部的面积为$\frac{π}{4}$，
由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x²+y²＜1的概率是$\frac{π}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．