Question

19．已知$tan（{α+\frac{π}{4}}）=\frac{3}{4}$，则${cos^2}（{\frac{π}{4}-α}）$=（　　）

• A． $\frac{7}{25}$
• B． $\frac{9}{25}$
• C． $\frac{16}{25}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵$tan（{α+\frac{π}{4}}）=\frac{3}{4}$，
∴${cos^2}（{\frac{π}{4}-α}）$=${sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）$=$\frac{{sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）}{{sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）{+cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{1}{1+\frac{{cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）}{{sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）}}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{{tan}^{2}（α+\frac{π}{4}）}}$=$\frac{1}{1+\frac{16}{9}}$=$\frac{9}{25}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．