题目内容

若函数f（x）= $数学公式$ +lnx，则函数在x=1处的斜率为

A.
$数学公式$
B.
1
C.
$数学公式$
D.
2

C
分析：求出导函数；利用函数在切点处的导数值是切线的斜率，即可得到答案．
解答：f′（x）= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
所以函数在x=1处的斜率为 $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查导数的几何意义：函数在切点处的导数值是切线的斜率、考查基本初等函数的导数公式．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c
（Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）在（0，1]上为增函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x₀，f（x₀））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x₁，y₁）．若P，Q在x轴上的射影分别为P₁、Q₁，

，求λ的值．

（2013•海口二模）若函数f（x）=2sin（

）（-2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（

已知函数f（x）=a|x-l|+|x-3|．
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（2）若函数f（x）既存在最大值，也存在最小值，求a的值．

（2012•泸州一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f(x)=(

)x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=lgx为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数；
③函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
④若函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
其中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

．
（l）若cos

sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

，求函数f（x）的解析式；并求最小的正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数．