题目内容
（2013•海口二模）若函数f（x）=2sin（
x+
）（-2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（
+
）•
=（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| OB |
| OC |
| OA |
分析：由f（x）=2sin（
x+
）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
解答：解：由f（x）=2sin（
x+
）=0可得
+
=kπ
∴x=6k-2，k∈Z
∵-2＜x＜10
∴x=4即A（4，0）
设B（x1，y1），C（x2，y2）
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点
∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0
则（
+
）•
=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32
故选D
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| πx |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴x=6k-2，k∈Z
∵-2＜x＜10
∴x=4即A（4，0）
设B（x1，y1），C（x2，y2）
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点
∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0
则（
| OB |
| OC |
| OA |
故选D
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．
练习册系列答案
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