题目内容

已知P（-4，-4），Q是椭圆x²+2y²=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足PM= $数学公式$ MQ，则动点M的轨迹方程是

A.
（x-3）²+2（y-3）²=1
B.
（x+3）²+2（y+3）²=1
C.
（x+1）²+2（y+1）²=9
D.
（x-1）²+2（y-1）²=9

B
分析：设动点M（x，y），Q（m，n），则有 $\text{[math]}$ =1 ①，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到m=4（x+3），n=4（y+3），代入①化简可得结果．
解答：椭圆x²+2y²=16 即 $\text{[math]}$ =1，设动点M（x，y），Q（m，n），则有 $\text{[math]}$ =1 ①．
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴m=4（x+3），n=4（y+3），代入①化简可得
（x+3）²+2（y+3）²=1，
故选 B．
点评：本题考查用代入法求点的轨迹方程，得到 $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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已知P（-4，-4），Q是椭圆x²+2y²=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足PM=

MQ，则动点M的轨迹方程是（　　）

A、（x-3）²+2（y-3）²=1

B、（x+3）²+2（y+3）²=1

C、（x+1）²+2（y+1）²=9

D、（x-1）²+2（y-1）²=9

（2010•衢州一模）已知P（-4，-4），点Q是离心率为

且焦点在x轴上的椭圆x²+my²=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足

，则动点M的轨迹方程是

（x+3）²+2（y+3）²=1

（x+3）²+2（y+3）²=1

下列命题正确的是

（1）已知p：

＞0，则￢p：

≤0
（2）不存在实数x∈R，使sinx+cosx=

成立
（3）命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x²+x+1≤0
（4）若p或q为假命题，则p，q均为假命题．

已知P（4，4）为圆C：内一定点，圆周上有两个动点

A，B恒有

（1）求弦AB中点M的轨迹方程

（2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP，求点Q轨迹方程

（3）若x，y满足Q点轨迹方程，求的最值

已知P为椭圆

（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，若使△PF₁F₂为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．（0，

，1）
C．（1，