Question

已知P（-4，-4），Q是椭圆x²+2y²=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足PM=

1

3

MQ，则动点M的轨迹方程是（　　）

• A、（x-3）²+2（y-3）²=1
• B、（x+3）²+2（y+3）²=1
• C、（x+1）²+2（y+1）²=9
• D、（x-1）²+2（y-1）²=9

Answer 1

分析：设动点M（x，y），Q（m，n），则有

m2

16

+

n2

8

=1   ①，由

PM

=

1

3

MQ

，得到m=4（x+3），n=4（y+3），代入①化简可得结果．

解答：解：椭圆x²+2y²=16 即

x2

16

+

y2

8

=1，设动点M（x，y），Q（m，n），则有

m2

16

+

n2

8

=1   ①．
∵

PM

=

1

3

MQ

，∴

x+4 = 1 3 (m-x ) y+4=  1 3 (n-y)

，∴m=4（x+3），n=4（y+3），代入①化简可得
（x+3）²+2（y+3）²=1，
故选 B．

点评：本题考查用代入法求点的轨迹方程，得到

x+4 = 1 3 (m-x ) y+4= 1 3 (n-y)

，是解题的关键．