题目内容
已知P为椭圆
（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．（0，
）B．（
，1）C．（1，
）D．（
，+∞）
【答案】分析：利用椭圆和离心率的计算公式即可得出．
解答：解：①当PF1⊥x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形；同理当PF2⊥x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形．
∵使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，
∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，∴c＜b，
∴c2＜b2=a2-c2，∴
，又e＞0，解得
．
故选A．
点评：熟练掌握椭圆和离心率的计算公式是解题的关键．
解答：解：①当PF1⊥x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形；同理当PF2⊥x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形．
∵使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，
∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，∴c＜b，
∴c2＜b2=a2-c2，∴
，又e＞0，解得．故选A．
点评：熟练掌握椭圆和离心率的计算公式是解题的关键．
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=1(a＞b＞0)上的一点,F1、F2是焦点,∠F1PF2=α.求证:
=b2tan
.
+
=1(a＞b＞0)上的点，P与两焦点F1、F2的连线互相垂直，且点P到两准线的距离分别为d1=6和d2=12，求椭圆方程.
=1(a＞b＞0)上一点，F1、F2为椭圆的焦点，若∠F1PF2＝θ.
.
（a>b>0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为（ ）。