题目内容
10．
如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0）．且点C与点D在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}\right.$的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得．
解答 解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），
把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），
令-$\frac{1}{2}$x+1=2可解得x=-2，即D（-2，2），
∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积S′=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$，
∴所求概率P=1-$\frac{\frac{3}{2}}{6}$=$\frac{3}{4}$．
故选：A．
点评 本题考查几何概型，涉及面积公式和分段函数，属基础题．
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8．某书店的销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先限定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：
（1）求试销5天的销售量的方差和y对x的回归直线方程；
（2）预计今后的销售中，销售量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？
（附：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}\overline{x}$））
| 单价x（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 销量y（册） | 61 | 50 | 50 | 48 | 45 |
（2）预计今后的销售中，销售量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？
（附：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}\overline{x}$））
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥CD，∠BCD=90°．
19．若函数f（x）=x2+a|x-$\frac{1}{2}$|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-2，0] | B． | [-4，0] | C． | [-1，0] | D． | [-$\frac{1}{2}$，0] |