题目内容
如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD＝
2AB＝2AD.
(1)求证：BC⊥BE；
(2)在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明.
(1)连接BD，因为正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，DE⊥AD，
所以DE⊥平面ABCD，所以DE⊥BC.
因为AD⊥CD，AB∥CD，所以AB⊥AD，
又因为AB＝AD，所以∠ADB＝∠BDC＝
，
BD＝
＝
AD
取CD中点N，连接BN，
则由题意知：四边形ABND为正方形，
所以BC＝
＝
＝
＝AD，
BD＝BC，
则△BDC为等腰直角三角形，
则BD⊥BC，则BC⊥平面BDE，
则BC⊥BE.
(2)取EC中点M，则有BM∥平面ADEF.
证明如下：连接MN，
由(1)知BN∥AD，所以BN∥平面ADEF，
又因为M、N分别为CE、CD的中点，所以MN∥DE，
则MN∥平面ADEF，
则平面BMN∥平面ADEF，
所以BM∥平面ADEF.
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