Question

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，
（Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明。

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接BD， ∵平面ADEF⊥平面ABCD，DE⊥AD， ∴DE⊥平面ABCD， ∴DE⊥BC， ∵AB=AD=1，∠DAB=90°， ∴BD=， 取CD中点N，连接BN，则四边形ABND为正方形， ∴， 又CD=2，则△BDC为等腰直角三角形， ∴BD⊥BC， ∴BC⊥平面EDB，则BC⊥BE； （Ⅱ）解：取EC的中点M，则BM∥平面ADEF； 证明如下：连接MN， 由（Ⅰ）知BN∥AD， ∴BN∥平面ADEF， 又∵M，N分别为CE，CD的中点， ∴MN∥DE，则MN∥平面ADEF， 则平面BMN∥平面ADEF， 所以BM∥平面ADEF。