Question

已知log_a

1

2

＜1，那么a的取值范围是（　　）

• A、0＜a＜

  1

  2

• B、a＞

  1

  2

• C、

  1

  2

  ＜a＜1
• D、0＜a＜

  1

  2

  或a＞1

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答： 解：当a＞1时，由loga

1

2

＜logaa知a＞

1

2

，故a＞1；
当0＜a＜1时，由loga

1

2

＜logaa知0＜a＜

1

2

，故0＜a＜

1

2

．
综上知：a的取值范围是0＜a＜

1

2

或a＞1．
故选D．

点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．