题目内容

7．设{an}为递减等比数列，a1+a2=11，a1•a2=10则lga1+lga2+…+lga10=-35．

分析 设等比数列{an}的公比为q，a1+a2=11，a1•a2=10，解得a1，a2．根据{an}为递减等比数列，可得a1=10，a2=1，q=$\frac{1}{10}$．a1a10=$1{0}^{2}×（\frac{1}{10}）^{9}$=10-7=a2a9=…．再利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，a1+a2=11，a1•a2=10，解得a1=1，a2=10；a1=10，a2=1．
∵{an}为递减等比数列，∴a1=10，a2=1，q=$\frac{1}{10}$．
∴a1a10=$1{0}^{2}×（\frac{1}{10}）^{9}$=10-7=a2a9=…．
则lga1+lga2+…+lga10=$lg（{a}_{1}{a}_{10}）^{5}$lg（10-7）5=-35．
故答案为：-35．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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