题目内容
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}（x≥2）}\\{（x-1）^{3}（x＜2）}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．分析 根据分段函数分别讨论各段上的单调性及值域，从而确定实数k的取值范围．
解答 解：由题意知，
f（x）=$\frac{2}{x}$在[2，+∞）上是减函数，
且0＜f（x）≤1；
f（x）=（x-1）3在（-∞，2）上是增函数，
且f（x）＜1，
若函数y=f（x）-k有两个零点，
则0＜k＜1．
故答案为：（0，1）．
点评 本题考查了分段函数的综合应用．
练习册系列答案
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19．设{an}是公比为q的等比数列，|q|＜1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{-31，-1，9，17，129}中，则q的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
13．若x＞0，则（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$+3${\;}^{\frac{3}{2}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-3${\;}^{\frac{3}{2}}$）-4x${\;}^{-\frac{1}{2}}$（x-x${\;}^{\frac{1}{2}}$）的值为（ ）
| A． | 8x${\;}^{\frac{1}{2}}$+23 | B． | -27 | C． | 4 | D． | -23 |
8．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，则sinα，α，tanα的大小关系为（ ）
| A． | tanα＞sinα＞α | B． | α＞tanα＞sinα | C． | sinα＞α＞tanα | D． | tanα＞α＞sinα |