Question

19．设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＜1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-31，-1，9，17，129}中，则q的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据b_n=a_n+1可知 a_n=b_n-1，依据{b_n}有连续四项在{31，-1，9，17，129}中，则可推知则{a_n}有连续四项在{32，-2，8，16，128}中，按绝对值的顺序排列上述数值，则2，8，-32，128是{a_n}中连续的四项，求得q．

解答 解：{b_n}有连续四项在{-31，-1，9，17，129}中且b_n=a_n+1 a_n=b_n-1
则{a_n}有连续四项在{-32，-2，8，16，128}中，
∵{a_n}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项，
∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值{-2，8，16，-32，128}，
相邻两项相除可得$\frac{8}{-2}$=-4，$\frac{16}{8}$=2，$\frac{-32}{16}$=-2，$\frac{128}{-32}$=-4，则-2，8，-32，128是{a_n}中连续的四项，
q=-$\frac{1}{4}$或q=-4 （|q|＜1，∴此种情况应舍），
∴q=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查等比数列的公比，注意递推公式的应用．属简单题，理解题意，按绝对值顺序排列集合中的元素是解题的关键