题目内容
18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=$\frac{5}{2}$，a2+a4=$\frac{5}{4}$，则$\frac{{S}_{5}}{{a}_{5}}$=31．分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a1+a3=$\frac{5}{2}$，a2+a4=$\frac{5}{4}$，
∴${a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{5}{2}$，${a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=\frac{5}{4}$，
解得q=$\frac{1}{2}$，a1=2．
∴S5=$\frac{2×（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{8}$，a5=$2×（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{1}{8}$，
∴$\frac{{S}_{5}}{{a}_{5}}$=31．
故答案为：31．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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