题目内容
已知f（x）为奇函数，并且当x≥0时，f（x）=-x2+2x，则当x＜0时f（x）等于
- A.x2-2x
- B.x2+2x
- C.-x2-2x
- D.-x2+2x
B
分析：题目给出了函数在x≥0时的解析式，求x＜0时的解析式，由x＜0两边同乘-1可得-x＞0，代入f（x）=-x2+2x后运用奇函数性质可求x＜0时的解析式．
解答：设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-（-x）2+2×（-x）=-x2-2x，
因为f（x）为奇函数，所以-f（x）=-x2-2x，所以f（x）=x2+2x，
所以当x＜0时f（x）=x2+2x．
故选B．
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把要求解析式的范围转化为已给出解析式的范围．
分析：题目给出了函数在x≥0时的解析式，求x＜0时的解析式，由x＜0两边同乘-1可得-x＞0，代入f（x）=-x2+2x后运用奇函数性质可求x＜0时的解析式．
解答：设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-（-x）2+2×（-x）=-x2-2x，
因为f（x）为奇函数，所以-f（x）=-x2-2x，所以f（x）=x2+2x，
所以当x＜0时f（x）=x2+2x．
故选B．
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把要求解析式的范围转化为已给出解析式的范围．
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