Question

6．对于任意实数a、b、c、d，命题：
①若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 ①若a＞b，若a，b同号，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
②若a＞b，c＞d，具有可加些即a+c＞b+d，但不能得出a-c＞b-d；
③若ac²＞bc²，可知c²不等于零，由不等式的性质可得a＞b；
④若a＞b＞0，c＞d，需保证c，d都为正数，才能得出ac＞bd．

解答 解：①若a＞b，若a，b同号，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，故错误；
②若a＞b，c＞d，具有可加些即a+c＞b+d，但不能得出a-c＞b-d，故错误；
③若ac²＞bc²，可知c²不等于零，由不等式的性质可得a＞b，故正确；
④若a＞b＞0，c＞d，需保证c，d都为正数，才能得出ac＞bd，故错误．
故选C．

点评 考查了不等式的基本性质，可乘性，可加性，需注意成立的条件．