题目内容

16．已知命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是（-∞，1]．

分析 根据特称命题的等价条件，建立不等式关系即可．

解答 解：若命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，
则判别式△=4-4a≥0，
即a≤1，
故答案为：（-∞，1]．

点评 本题主要考查命题真假的应用，根据特称命题的真假性转换为一元二次不等式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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6．对于任意实数a、b、c、d，命题：
①若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
③若ac2＞bc2，则a＞b；
④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（　　）
A．0B．2C．1D．3
7．已知△ABC中，∠C为直角，D为边AC上一点，K为BD上一点，且∠ABC=∠KAD=∠AKD．证明：BK=2DC．
4．三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为$\frac{π}{6}$．
11．设集合U=R，A={x||x-1|＜1}，B={x|x2+x-2＜0}；
（1）求：A∩B，（∁UA）∪B；
（2）设集合C={x|2-a＜x＜a}，若C⊆（A∪B），求a的取值范围．
1．在△ABC中，∠B=45°，D是边BC上一点，AD=5，CD=3，AC=7．
（1）求∠ADC的值；
（2）求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{DA}$的值．
8．正整数x1、x2、…、x7满足x6=144，xn+3=xn+2（xn+1+xn），n=1，2，3…，求x7．
5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线交于A，B，C，D四点，且四边形ABCD的一条对角线所在的直线的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．5
6．如图．在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，则图中互相垂直的平面有5对．

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