Question

8．△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），则角C=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，从而得到答案．

解答 解：∵acosA=bcosB，
∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∵A∈（0，π），
∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=$\frac{π}{2}$，
∴C=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题．