Question

若点P在椭圆

x2

2

+y2=1上，F₁、F₂分别是椭圆的两焦点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  3

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由椭圆的定义可得 m+n=2a=2

2

①，Rt△F₁PF₂中，由勾股定理可得m²+n²=4②，由①②可得m•n的值，利用△F₁PF₂的面积是

1

2

m•n求得结果．

解答：解：由椭圆的方程可得 a=

2

，b=1，c=1，令|F₁P|=m、|PF₂|=n，
由椭圆的定义可得 m+n=2a=2

2

 ①，Rt△F₁PF₂ 中，
由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，m²+n²=4②，由①②可得m•n=2，
∴△F₁PF₂的面积是

1

2

m•n=1，
故选B．

点评：本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．