Question

若椭圆

y2

9

+

x2

2

=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，且|PF₁|=4，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

分析：根据椭圆方程，算出焦距|F₁F₂|=2

7

，结合椭圆定义得|PF₂|=2a-|PF₁|=2，最后在△PF₁F₂中利用余弦定理，即可算出∠F₁PF₂的大小．

解答：解：∵椭圆方程为

y2

9

+

x2

2

=1，
∴a²=9，b²=2，得c=

a2-b2

=

7

，椭圆的焦距|F₁F₂|=2

7

由椭圆的定义，得|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=2，
△PF₁F₂中，根据余弦定理，
得cos∠F₁PF₂=

22+42-(2 7 )2

2×2×4

=-

1

2

，
∵∠F₁PF₂∈（0，π），∴∠F₁PF₂=

2π

3

点评：本题给出椭圆的焦点三角形，求P点对两个焦点的张角大小．着重考查了椭圆的定义与标准方程和余弦定理解三角形等知识，属于中档题．