题目内容
14．双曲线C：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的离心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦距是2$\sqrt{5}$．分析 求得双曲线的a，b，c，由离心率公式e=$\frac{c}{a}$，焦距2c，即可得到所求值．
解答 解：双曲线C：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的a=2，b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦距2c=2$\sqrt{5}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，$2\sqrt{5}$．
点评 本题考查双曲线的离心率和焦距的求法，注意运用离心率公式和a，b，c关系，考查运算能力，属于基础题．
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5．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）经过等腰梯形ABCD的上底的两个顶点C、D，下底的两个顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点，对角线AC与双曲线的左支交于点E，且3|AE|=2|EC|，|AB|=2|CD|，则该双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{7}$ |
19．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1（0，-c）（c＞0），离心率为e，过F1平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线x2=4cy上，则e2=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}+2}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}+2}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}+1}{3}$ |
3．已知$\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{MB}$，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{OM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{2}\overrightarrow{OB}$ | B． | $\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$ | C． | $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$ | D． | $\overrightarrow{OM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$ |