题目内容
9．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ的一条渐近线方程为x+2y=0，则a的值为（ ）| A． | 6 | B． | -6 | C． | 36 | D． | -36 |
分析 由双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ（a＜0），将λ换为0，可得渐近线方程，可得$\frac{3}{\sqrt{-a}}$=$\frac{1}{2}$，解方程可得a的值．
解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ（a＜0），将λ换为0，
可得y=±$\frac{3}{\sqrt{-a}}$x，
由渐近线方程为x+2y=0，可得$\frac{3}{\sqrt{-a}}$=$\frac{1}{2}$，
解得a=-36．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程的运用，注意双曲线的方程与渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
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20．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为l时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
| A． | （1，$\sqrt{2}$） | B． | （1，$\sqrt{10}$） | C． | （$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$） | D． | （$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$） |
17．以双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | 4 | B． | $\sqrt{7}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
1．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
| A． | $[\sqrt{2}，+∞）$ | B． | [2，+∞） | C． | $（{1，\sqrt{2}}]$ | D． | （1，2] |
18．设直线x-3y+t=0（t≠0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点M（t，0）满足|MA|=|MB|，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±4x | B． | y=±2x | C． | y=±$\frac{1}{2}$x | D． | y=±$\frac{1}{4}$x |