题目内容

3．已知$\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{MB}$，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（　　）
A．$\overrightarrow{OM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{2}\overrightarrow{OB}$B．$\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$C．$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$D．$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$

分析 用$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{AM}$，则$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AM}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{MB}$，∴$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{3}{2}\overrightarrow{OA}$
∴$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AM}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{2}\overrightarrow{OB}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
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