Question

设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据a、b、c成等比数列，可得b²=ac，由正弦定理得sin²B=sinAsinC，利用，可得，根据b不是△ABC的最大边，即可求角B的大小；
（Ⅱ）先化简函数，再根据x∈[0，π），可得，从而可得，故可求函数f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，所以b²=ac，所以由正弦定理得sin²B=sinAsinC．
又，所以．
因为sinB＞0，则．
因为B∈（0，π），所以B=或．
又b²=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故．…（6分）
（Ⅱ）因为，则
=．…（10分）
∵x∈[0，π），∴，∴．
故函数f（x）的值域是．…（14分）
点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．