Question

17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=5-t}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=3，则直线l被圆C所截得弦的长度为2．

Answer 1

分析 将直线的参数方程化为标准形式，代入圆方程，利用参数的几何意义，即可求弦长．

解答 解：曲线C的极坐标方程为ρ=3，化为直角坐标方程为x²+y²=9，
直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=5-t}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t为参数），化为标准形式$\left\{\begin{array}{l}{x=5-\frac{\sqrt{2}}{2}t′}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t′}\end{array}\right.$，
代入圆方程可得t^′2-6$\sqrt{2}$t′+17=0
设方程的根为t′₁，t′₂，∴t′₁+t′₂=6$\sqrt{2}$，t′₁t′₂=17，
∴曲线C被直线l截得的弦长为|t′₁-t′₂|=$\sqrt{72-68}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．