若变量x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$.则$\frac{y}{x+2}$的最大值为( )A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+2}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．

解答解：作出不等式组对应的平面区域，$\frac{y}{x+2}$的几何意义为区域内的点到A（-2，0）的斜率，
由图象知，AB的斜率最大，
由B（0，1），
故AB的斜率k=$\frac{1}{0+2}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B

点评本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案

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17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=5-t}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=3，则直线l被圆C所截得弦的长度为2．

14．已知正实数a，b，c，函数f（x）=|x+a|•|x+b|．
（Ⅰ）若a=1，b=3，解关于x的不等式f（x）+x+1＜0；
（Ⅱ）求证：f（1）f（c）≥16abc．

1．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F（1，0），且点$P（{1，\frac{3}{2}}）$在椭圆C上，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

11．已知球O的半径为1，A，B是球面上的两点，且AB=$\sqrt{3}$，若点P是球面上任意一点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范围是（　　）

A．

[$-\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]

B．

[$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]

18．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点Q（0，$\sqrt{3}$），射线FQ与C交于点E，与C的准线交于点P，且$\overrightarrow{PE}=2\overrightarrow{EF}$，则点E到y轴的距离是（　　）

9．在复平面内，复数z=cos 3+isin 3（i为虚数单位），则|z|为（　　）

10．如果复数$\frac{2-ai}{1+i}$（其中i为虚数单位，a∈R）为纯虚数，则a=（　　）

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