Question

11．已知正项等比数列{a_n}中，a₅a_2n-5=10²ⁿ（n≥3，n∈N^*），则当n≥1，n∈N^*时表达式lga₁+lga₂+lga₃+…+lga_n的值为$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 由正项等比数列{a_n}中，a₅a_2n-5=10²ⁿ（n≥3，n∈N^*），得到${a}_{n}=1{0}^{n}$，由此能求出lga₁+lga₂+lga₃+…+lga_n的值．

解答 解：∵正项等比数列{a_n}中，a₅a_2n-5=10²ⁿ（n≥3，n∈N^*），
∴${{a}_{n}}^{2}$=10²ⁿ，∴${a}_{n}=1{0}^{n}$，
∴当n≥1，n∈N^*时，
lga₁+lga₂+lga₃+…+lga_n=lg（a₁×a₂×…×a_n）
=lg（10^1+2+3+…+n）=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案为：$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用．