Question

某工厂有三个车间，共有员工2000名，各车间男、女员工人数如下表：

	第一车间	第二车间	第三车间
女员工	373	x	200
男员工	377	370	y

已知在全厂员工中随机抽取1名，抽到第二车间女员工的概率是0.19．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在第三车间抽取5名员工参加志愿者活动，将这5人看做一个总体，现要从5人中任选2人做正、副组长，求恰好有一名女员工当选正组长或副组长的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（I）根据在全厂员工中随机抽取1名，抽到第二车间女员工的概率是0.19，可得x=2000×0.19，进而根据三个车间共有员工2000名，得到y值；
（II）根据（I）y值，可得应抽取男员工3名，设为a，b，c，女员工2名，设为x，y，列举出从5人中任选2人做正、副组长的所有情况，和恰有一名女员工当选组长的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵在全厂员工中随机抽取1名，抽到第二车间女员工的概率是0.19．
∴x=2000×0.19=380，
又∵工厂有三个车间，共有员工2000名，
∴y=200-（373+377+380+370+200）=300…（2分）
（Ⅱ）应抽取男员工3名，设为a，b，c，女员工2名，设为x，y．（4分）
任选2人做正、副组长的可能情况如下：
（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，a），（b，c），（b，x），（b，y），（c，a），（c，b），
（c，x），（c，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，y），（y，a），（y，b），（y，c），（y，x），
共20种…（7分）
设事件A表示“恰有一名女员工当选组长”，则A包含的基本事件为：
（a，x），（a，y），（b，y），（b，x），（c，x），（c，y），
（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c），
共12种…（10分）
故所求的概率P（A）=

12

20

=

3

5

…（12分）

点评：此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．